inúadakietkisini ve (iv) dinamik geometri yazılımı ve pergel-cetvelin geometrik inúa ve ispatlamadaki farklı rollerini fark etmilerdir. Anahtar Kelimeler: Geometrik inúa, paralellik, ilköğretim matematik öğretmeni adayı, pergel ve cetvel, dinamik matematik yazılımı, GeoGebra DOI: 10.16949/turkbilmat.496853 Cetvel- Pergel - Açı Ölçer (İletki) Yardımıyla Üçgen Çizimleri Triangle Drawings with . Ynt: Gönye, Pergel ve ''G'' Üzerine Düşünelim. Masonluğun dili sembolizm olduğuna göre; Pergel: daire çizebiliriz yani masoniktaki birlik, beraberlik ve kardeşliğin geometrik ifadesi. Gönye: doğruluk, nizam ve erdemlilik. G harfi üzerinde çeşitli spekülasyonlar var. Bence, pergel ve gönye ile birlikte çizilebilen bir harf. Doğruların Birbirine Göre Durumları ve Eş Doğru Parçalar - Eşit Uzunlukta Doğru Parçaları Çizme - Açı Çeşitleri Testi Açıölçer yardımıyla yandaki UVY ’na eş bir açı çiziniz. Cevap: 6. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 162 Ders Kitabı Cevapları INli. binlerce yıl boyunca matematikçileri uğraştırmış ancak şu zamana dek sonuç alınamamış ve imkansız olduğu kanıtlanmış dört ünlü ileri düzey matematiksel tecrübe gerektirdiği için burada her birini açıklamak imkansız olacağından ilgili kişilere her bir problem kanıtının linkini ve cetvel kullanarak açıyı üç eşit parçaya bölmekyabancı literatürde angle trisection olarak bilinen bir açıyı 3 eş parçaya bölmenin imkansız olması ile ilgili değildir. problem bir açıyı pergel ve cetvel yardımıyla 3 eş parçaya bölmenin imkansız olması ile ki bir cetvel ve bir pergeliniz var. bu iki araç yardımıyla bir açı oluşturdunuz ve açıyı iki eş parçaya bölmek istiyorsunuz. bu işlemi üç adımda kolaylıkla adım pergelin ucu açıyı oluşturan doğru parçalarının kesiştiği noktaya getirilir ve açıyı oluşturan doğru parçalarını kesecek bir yay adım pergelin ucu çizilen yayın doğru parçalarını kestiği noktalara getirilir ve her iki noktadan da kesişim yerlerinin ortasına iki farklı yay adım cetvel yardımıyla doğru parçalarının kesiştiği nokta ile ikinci adımda çizilen yayların kesiştiği noktanın üzerinden geçecek bir doğru görselden de görülebileceği üzere çizilen doğru açıyı iki eş parçaya bölmüş pergel ve cetvel yardımıyla bu işlemde yapıldığı gibi bir doğru parçasını üç eşit parçaya bölmek olayın imkansızlığı fransız matematikçi pierre wantzel tarafından 1837 yılında okumakanıtdaireyi kareye dönüştürmek yabancı literatürde squaring the circle olarak geçen matematik kadar parlak zihin o kadar uzun süre boyunca bunu yapmayı deneyip başaramamış ki, matematikten tamamen ilgisiz konularda bile imkansız görünen işler için kullanılan bir kalıp haline gelmiştir. mesela ingilizler imkansız görünen görevler için "squaring the circle" derken fransızlar aynı kalıbı "c'est la quadrature du cercle" şeklinde yapılmak istenen şey aslında basit görünen bir iştir. kişinin tek yapması gereken bir daire çizmek ve bu dairenin alanını hesaplayarak bu alana eşit alanı olan başka bir kare daire dediğimiz geometrik cismin pi ismini verdiğimiz aşkın sayı ile bağlantılı doğası bu işi imkansız ki bir üçgeni kareye çevirmek istiyoruz. bu durumda yapmamız gereken şey üçgenin tabanına indirilen dikme ile taban uzunluğunun çarpımını ikiye bölerek alanını hesaplamak ve ortaya çıkan sayının kökünü bir kenarı üçgenden alınan kök uzunluğunda olan bir karenin alanı çizdiğimiz üçgenin alanı ile eşit bu işlem pergel yardımı ile görseldeki yöntem kullanılarak da bu durum daire için geçerli değildir. çünkü eğer bir dairenin alanına eşit alana sahip bir kare çizmek istiyorsak, daireyi doğrusallaştırmamız ve ortaya çıkan doğrunun uzunluğunu tam olarak bilmemiz dairenin çevresini oluşturan çizgiyi doğru haline getirdiğimizde elimize 2*pi*r şeklinde bir uzunluk çıkar. bu uzluğu kullanarak alanı daireye eşit bir kare çizmeyi deneyebiliriz ancak pi uzunluk ne demek ki?mesela bir kişiye 3,14 tane elma vermek mümkündür ama bir kişiye pi tane elma vermek mümkün müdür?mümkün olmadığını alman matematikçi ferdinand von lindemann şu şekilde konuda belirtmek istediğim önemli bir şey kareye çevirmek yalnızca öklid geometrisinde imkansızdır. gauss geometrisinde çiftlemek yabancı literatürde doubling the cube olarak geçer ve aynı zamanda delos problemi olarak da kenar uzunluğunu bildiğimiz bir küpün hacmini ikiye katlayan küpün kenar uzunluğunu ki bir kareyi çiftlemek istiyoruz. bu karenin alanı b^2 olsun. yapmak istediğimiz şey 2b^2 alanına sahip bir karenin kenarlarının uzunluğunu işlemi yapmak oldukça basittir. herhangi bir karenin köşegeninden oluşturulacak başka bir karenin alanı, ilk karenin alanının iki katına eşit karenin köşegenini hesaplamak ikinci karenin kenarını hesaplamak aynı şeyi bir küp için yapmaya çalıştığımızda işler karışır. çünkü aynı daireyi kareleştirme probleminde olduğu gibi, bu problemde de karşımıza irrasyonel sayılar x isimli bir doğru parçası ile x^3 hacmine sahip bir küp yaparsak, bu küpün iki katı hacme sahip olan küpün hacmi 2x^3 sayısı y^3 sayısına eşit durumda y^3 hacmine sahip küpün bir kenarı y sayısının üçüncü dereceden kökü x uzunluğuna 1 dersek y uzunluğunun 2^1/3 olacağını pi elma veremeyeceğimiz gibi, 2^1/3 elma da problemin imkansız oluşu da 1837 yılında pierre wantzel tarafından şu şekilde ve pergel ile üçten fazla kenarı olan düzgün çokgen çizmebu problem özünde açıyı bölme probleminin bir çizmek istediğimiz çokgenin kenar sayısı üçten büyük ise o çokgeni çizip çizemeyecek olmamız çokgeni çizerken açıyı üçe bölme ihtiyacımıza açıyı bölme probleminin bir çözümü olmadığı için, bu problem de matematikçilere uykusuz geceler yaşatmıştır. 1 BİR AÇIYA EŞ BİR AÇI OLUŞTURMA Ölçüleri birbirine eşit olan açılara eş açılar denir. Verilen bir açıya eş açı çizmeyi göreceğiz. AÇI ÖLÇER İLE EŞ AÇI ÇİZME Eğer açı ölçerimiz varsa açıya bir eş açıya şu şekilde çizebiliriz ► Eşini çizeceğimiz açının ölçüsünü açı ölçer yardımıyla buluruz. ► Bir ışın çizeriz. Bu ışın açının bir koludur. ► Işının başlangıç noktasına açı ölçeri koyarız ve açının diğer kolunun geçeceği bir noktayı uygun açıyla işaretleriz. ► Işının başlangıç noktasından başlayan ve işaretlediğimiz noktadan geçen bir ışın çizeriz. Bu da açının diğer kolunu oluşturur. BİR AÇIYI EŞ İKİ AÇIYA BÖLME – AÇIORTAY ÇİZME Bir açısal bölgeyi, ölçümleri birbirine eşit olan iki bölgeye ayıran ışına açıortay denir. AÇI ÖLÇER İLE EŞ AÇI ÇİZME Eğer açı ölçerimiz varsa açıyı iki eş açıya şu şekilde ayırabiliriz ► Açıortayını çizeceğimiz açının ölçüsünü açı ölçer yardımıyla buluruz. ► Bulduğumuz açının yarısına işaret koyarız. ► Açının köşesinden başlayan ve koyduğumuz işaretten geçen bir ışın modeli çizeriz. Bu ışın açıyı iki eş açıya ayırır ve bu ışına açıortay adı verilir. 1 Bir açıya eş bir açı çizmek demek, verilen açının ölçüsüne eşit ölçüde başka bir açı çizmek demektir. Yukarıda verilen iki açı, ölçüleri birbirine eşit olduğundan eş açılardır, birbirine eş açıların aralarına “ ≅ ” sembolü konarak eş oldukları gösterilir. Bir Açıya Eş Olan Başka Açılar Çizme Yöntemleri Bir açıya eş başka bir açı çizmenin bir kaç farklı yöntemi vardır. Açı Ölçer Kullanarak Eş Açı Çizme Açı ölçer ile ölçüsünü bildiğimiz veya bilmediğimiz açılara eş açılar çizebiliriz. Ölçüsünü biliyorsak aynı ölçüde başka bir açıyı açı ölçeri kullanarak çizeriz. Ölçüsünü bilmiyorsak önce verilen açının ölçüsünü açı ölçer ile ölçeriz, sonra aynı ölçüde başka bir açıyı açı ölçerle oluştururuz. Kareli veya Noktalı Kağıdın Özelliklerinden Yararlanarak Eş Açı Çizme Kareli veya noktalı bir zeminde çizilmiş olan bir açıya, kareli veya noktalı kağıdın özelliklerini kullanarak eş başka bir açı oluşturabiliriz. Bunun için verilen açının her bir kolundan yatayda ve dikeyde ilerleyerek açının köşe noktasına gideriz. Yatayda ve dikeyde kaç birim giderek açının köşesine ulaşıyorsak, aynı birimlerde ve yönlerde olacak şekilde oluşturduğumuz başka bir açı verilen açının eşi olur. Pergel ve Cetvel Yardımı ile Eş Açı Çizme Pergel ve cetvel kullanarak ölçüsünü bildiğimiz veya bilmediğimiz bir açıya eş başka bir açı oluşturabiliriz. Bunun için önce pergelin sivri ucunu verilen açının köşe noktasına koyup, pergelin açıklığını istediğimiz bir mesafeye ayarlarız örneğin açıklık 5 cm olsun ve açının kollarını kesecek şekilde bir yay çizeriz. Daha sonra yayların açının kollarını kestiği noktalardan birine pergelin sivri ucunu koyarak diğer ucunu da diğer kolu kesen yayın üzerine koyarız ve bu aralığı pergel yardımı ile ölçeriz örneğin mesafe 6 cm olarak ölçülsün. Şimdi bu işlemlerin aynısını çizeceğimiz yeni bir ışın üzerinde uygulayacağız. Kağıt üzerindeki başka bir yere bir ışın çizelim. Pergelin açıklığı 5 cm olacak şekilde pergelin sivri ucunu açının köşe noktasına koyup çizdiğimiz ışını kesecek şekilde bir yay çizeriz. Daha sonra yayın ışını kestiği noktaya pergelin sivri ucunu koyup açıklığı cetvel yardımı ile 6 cm’ye ayarlayarak bir yay daha çizeriz. Çizdiğimiz iki farklı yayın birbirini kestiği noktayı ışının başlangıç noktası ile birleştirdiğimizde oluşan açı verilen açının eşi olacaktır.

pergel yardımıyla eş açı çizme